Glosario
Distribución de Poisson: cuando el producto vende pocas unidades
Definición
La distribución de Poisson da la probabilidad de que ocurra un número concreto de eventos (ventas, por ejemplo) en un periodo fijo, cuando ocurren a un ritmo medio constante y de forma independiente. Solo necesita la media, y su varianza es igual a la media. Es el modelo natural para productos que venden pocas unidades por semana: permite calcular la probabilidad de rotura de un stock de 3 o de 5 unidades sin suponer una campana simétrica.
Si un recambio vende dos unidades a la semana, la pregunta útil no es «cuánto vende de media» sino «con qué probabilidad vende cuatro o más». La distribución de Poisson contesta justo eso para ventas pequeñas y sueltas, donde la campana de Gauss no sirve.
Qué es exactamente
La distribución de Poisson es una distribución discreta: da la probabilidad de contar exactamente k eventos en un intervalo fijo, cuando esos eventos ocurren a un ritmo medio conocido y constante, y cada uno es independiente del anterior. Wikipedia la define así y añade una propiedad que la hace muy práctica: la media y la varianza son el mismo número, λ.
En stock, cada «evento» es una venta. Si una tienda vende de media 2 unidades de un producto por semana, λ = 2 y la distribución dice con qué frecuencia saldrán 0, 1, 2, 3 o más. Al ser discreta, trabaja con unidades enteras, que es como se vende un repuesto o un equipo.
También se le llama
Ley de Poisson, Poisson distribution o, de forma informal, distribución de sucesos raros. La demanda que sigue este patrón se cataloga como baja rotación o demanda intermitente cuando además hay muchos periodos a cero.
Cómo se calcula
La probabilidad de vender exactamente k unidades es P(k) = λ^k × e^(−λ) ÷ k!. Con λ = 2, un taller con una referencia de baja rotación sale así: P(0) = 13,5 %, P(1) = 27,1 %, P(2) = 27,1 %, P(3) = 18,0 % y el resto, P(4 o más), un 14,3 %.
La lectura para el stock es directa. Si el almacén del taller tiene 3 unidades y no llega reposición en la semana, la probabilidad de que se quede corto es la de vender 4 o más: un 14,3 %, casi una semana de cada siete. Subir a 5 unidades baja esa probabilidad a un 1,7 %, la de vender 6 o más. Con la media y una tabla, sabes qué stock da el riesgo que quieres, siempre que el modelo encaje con la realidad.
Ojo con esto
Antes de aplicar Poisson, comprueba lo siguiente:
- Media igual a varianza: si las ventas oscilan mucho más que su media (muchas semanas a cero y algunas con picos), Poisson subestima el riesgo. Ocurre con pedidos agrupados, como una obra que compra veinte de golpe.
- Ritmo constante: con temporada o promociones el λ cambia. Hay que usar el λ previsto de cada semana, no uno anual.
- Independencia: si una venta arrastra otras (el kit que lleva tres piezas), cuentan juntas y no por separado.
- Poco histórico: con λ estimado sobre seis semanas, el error de la propia media pesa más que el modelo.
Dónde aparece en el sistema
En los productos de pocas unidades por semana, el sistema calcula el riesgo de rotura con una distribución de recuentos como Poisson, o con una versión más flexible cuando las ventas son más erráticas, en vez de con una campana. Por eso el aviso dice «hay un 14 % de probabilidad de quedarse sin ninguno esta semana» y no «el stock cubre 1,5 semanas».
Las ventas de este tipo se acompañan del método de Croston para estimar el ritmo medio, y se explican en la previsión de demanda.
Términos relacionados
Distribución normal, método de Croston, producto de baja rotación, cola larga y la guía de roturas de stock.
Preguntas frecuentes
¿A partir de cuántas ventas a la semana deja de hacer falta Poisson?
No hay una frontera exacta. Con medias de unas diez o más unidades por semana, la campana de Gauss y Poisson dan resultados muy parecidos. Por debajo de eso, la diferencia se nota en el riesgo de rotura.
¿Poisson sirve para pedidos de clientes grandes?
No directamente. Si el cliente compra 50 de golpe cada dos meses, lo que se cuenta no son unidades sueltas sino pedidos. Se modela cuántos pedidos llegan y de qué tamaño, por separado.
¿Hay que saber estadística para usarla?
No. Con la media de ventas del periodo y una tabla, se obtiene la probabilidad de cada cantidad. El sistema lo calcula solo y te enseña el resultado como un porcentaje de riesgo.