Glosario
Regresión lineal: cuándo explica las ventas y cuándo no
Definición
La regresión lineal ajusta una recta que relaciona lo que se quiere prever, por ejemplo las unidades vendidas, con una variable explicativa, como la temperatura o el precio. La ecuación es ventas = a + b × variable, donde b indica cuántas unidades cambian de media por cada punto que sube la variable. Los coeficientes se estiman por mínimos cuadrados. Prevé bien cuando la relación es estable y el valor futuro de la variable se conoce de antemano.
Hay ventas que no dependen del calendario sino de otra cosa: la temperatura, el precio, la publicidad, las obras de al lado. La regresión lineal es la herramienta que mide cuánto empuja cada una de esas variables. Es sencilla de entender y exige una condición que casi siempre se olvida: conocer el valor futuro de esa variable.
Qué es exactamente
La regresión lineal simple ajusta la ecuación y = β₀ + β₁x + ε. Aquí y es lo que quieres prever (las ventas semanales), x es una variable que crees que las influye (los grados de temperatura media, el descuento aplicado) y ε recoge todo lo demás, que no es poco. Los datos no caen sobre la recta, se reparten alrededor de ella.
El manual de Hyndman y Athanasopoulos describe cómo se estiman los dos coeficientes: eligiendo la recta que minimiza la suma de los errores al cuadrado. La pendiente β₁ es el cambio medio previsto en y por cada unidad que sube x, y la ordenada β₀ es el valor previsto cuando x vale cero, que solo tiene sentido práctico si x = 0 es una situación posible.
También se le llama
Linear regression en inglés, recta de regresión o ajuste por mínimos cuadrados. Con varias variables a la vez se habla de regresión múltiple. Cuando la variable explicativa es el propio tiempo, la regresión sirve para estimar una tendencia.
Cómo se calcula
Un ejemplo con bebidas frescas. Un distribuidor ajusta, sobre tres veranos, las cajas semanales de agua con gas de un punto de venta frente a la temperatura máxima media de la semana, y obtiene: ventas = 60 + 8 × temperatura. Por cada grado más, ocho cajas más. Con 20 grados se prevén 60 + 8 × 20 = 220 cajas; con 28 grados, 60 + 8 × 28 = 284. La diferencia entre una semana templada y una ola de calor son 64 cajas, un 29 % más que el pedido de la semana templada.
La parte delicada es que, para usar esa ecuación y prever la semana que viene, necesitas saber la temperatura de la semana que viene. Si hay una previsión meteorológica fiable a 7 días, vale. A seis semanas, no: pasas a depender de otra previsión que también falla, y el error de una se suma al de la otra.
Una medida habitual de calidad es cuánto de la variación de las ventas explica la variable. Si explica poco, la recta es casi decorativa y los envíos no mejoran por usarla.
Ojo con esto
La regresión es potente y fácil de malinterpretar. Los fallos más frecuentes:
- Confundir correlación con causa: si las ventas de helado y las de crema solar suben juntas, una no explica la otra; las dos dependen del calor.
- Variables que no se conocen a tiempo: precio de la competencia, lluvia, una huelga. Si no las tienes antes de decidir el envío, no sirven para decidirlo.
- Extrapolar fuera de lo visto: la recta ajustada con temperaturas entre 15 y 30 grados no vale para 40. La relación puede saturarse porque el almacén de frío no da más de sí.
- Relaciones que no son rectas: el efecto de un descuento del 10 % no es la mitad del de uno del 20 %. Hay que transformar la variable o usar otros modelos.
Dónde aparece en el sistema
En el sistema, la regresión se usa cuando el propio negocio ofrece una variable explicativa conocida de antemano: una campaña planificada, un calendario de festivos, un cambio de precio acordado. Esas variables entran como información adicional a la previsión de demanda y su efecto se estima con tus datos, no con valores genéricos.
Si la variable no mejora el acierto en el pasado, no se usa, y se nota en el porqué de cada envío. Eso se comprueba con un backtest sobre tu histórico, que puedes pedir con la simulación con tus datos.
Términos relacionados
Serie temporal, tendencia, estacionalidad, ARIMA (que admite variables externas) y MAPE.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas variables conviene meter en la regresión?
Las pocas que tengan causa clara y que conozcas antes de decidir el envío. Cada variable añadida mejora el ajuste del pasado casi seguro, pero no necesariamente la previsión del futuro. Se comprueba con datos que el modelo no haya visto.
¿Se puede predecir con regresión sin ninguna variable externa?
Sí: usando el tiempo como variable se obtiene una recta de tendencia, y añadiendo variables que marcan los meses o los días de la semana se recoge la estacionalidad. Es una forma válida de modelar una serie, aunque los modelos de suavizado suelen adaptarse mejor a cambios.
¿Qué ocurre si la relación cambia con el tiempo?
La recta ajustada con datos antiguos deja de valer. Por eso se reajusta con cada actualización de datos y se vigila el error reciente: si empieza a crecer de forma sostenida, es una señal de que la relación ha cambiado.